Triángulo de Sierpinski

   Hace un tiempo nos pusimos en contacto con la universidad de Almería para colaborar en un proyecto con el departamento de matemáticas,  "La alfombra de Sierpinski". De aquí la necesidad de investigar sobre este curioso nombre, Sierpinski y comenzar a trabajar el texto biografía. 

Primero leemos biografías de varios personajes famosos: una alpinista, un cantante, un pintor, un escritor, una escritora y un científico. Hacemos una primera lectura, en gran grupo y pequeños grupos, y vamos deteniéndonos en aspectos semejantes y no, de cada una de ellas.

En pequeños grupos subrayan lo que ven mas interesante de cada una de ellas. Analizamos entre todos y los resultados son que todas tienen una foto del personaje, que hay fecha de nacimiento y en algunas de muerte, pone cosas de su infancia y de donde vivieron, lo que han hecho, si están casados y tienen hijos, sus premios y obras, etc...

Entre una sesión y otra, vienen de la universidad a contarnos que es la alfombra de Sierpinski  y a construirla entre todos para llevársela y añadirla a otras alfombras. 

El trabajo parecía fácil, pegar unas pegatinas de dos colores, dejar unos huecos...  pan comido! ¿pero para qué?

Nosotros seguimos con nuestra biografía y hacemos una de algún familiar querido, teniendo en cuenta los apartados de los que consta este texto, haciendo un trabajo bonito y limpio  para mostrar a los compañeros y compañeros y exponerles.

Llenamos el pasillo de biografías de familiares queridos y exponemos al resto de compis en pequeños grupos. Son geniales!

Vienen al cole los expertos de la Universidad, nos enseñan nuestra alfombra y nos informan de todo. Sierpinsiki era un matemático, nos hablan de sus fórmulas, de los fractales, las descomposiciones,... cada vez sentimos más curiosidad.

Nos ponemos en parejas e investigamos sobre Sierpinski, reescribimos entre todos su biografía y descubrimos.... EL TRIANGULO DE SIERPINSKI. ¿lo hacemos?

Sabemos su fecha de nacimiento y su fecha de cuando murió, ¿podremos saber con cuántos años? cada pareja usa sus estrategias y van escribiendo todos los años. Ven problemas al pasar de una década a otra, al cambiar centena, pero lo vamos viendo entre todos y vamos resolviendo.

Volvemos a leer cosas sobre fractales, que hay que partir de un triángulo ir haciendo triángulos más pequeños.... y la seño María del Mar nos enseña cómo hacer un triángulo de Sierpinski con latas de refrescos. Vamos planteando los siguientes retos:

¿Cuántas latas de refrescos tendremos que traer cada alumno/a?

Si lo hacemos entre los tres primeros, ¿cuántos triángulos construiremos?

¿cada cuántos niños/as haremos un triángulo pequeño?

¿al final cuántas latas necesitaremos?

Es complicado llegar a resultados lógicos, pero se aproximan mucho, incluso plantean hipótesis muy interesantes. Cuentan, suman, hacen esquemas, tachan, mejoran,... llegan a una conclusión clara, cada niño y niña tiene que traer tres latas de refrescos.

Y LAS LATAS LLEGAN A CLASE...

Con las latas en clase es mucho más fácil hacer las cuentas para construir triángulos: cada uno comienza con tres, van probando hasta que descubren que si se juntan tres amigos/as construyen otro más grande, ...

Entre todos  vamos creando nuestro triángulo, hasta que conseguimos hacer el más grande...

Ya tenemos el triángulo de Sierpinski... pero...¿cuántas latas hemos utilizado para construirlo? Nos ponemos en pareja, un lápiz, un folio, una calculadora... y manos a la obra.  

Alguna pareja va quitándole las chapas a las latas que van contando y anotando en el folio. Otros dibujan triángulos y anotan las latas que tiene cada triángulo.  

Otras parejas prefieren quedarse en clase e ir dibujando los triángulos y haciendo cuentas. No importa llegar al resultado final, lo que importa es intentarlo y contarle al resto cómo llegan a esa solución. 

Cada pareja expone  cómo ha llegado a su resultado. La gran mayoría consigue llegar a que cada triángulo pequeño tiene tres latas y cada grande 9, si suman 9 + 9 + 9 son 27 y luego siguen sumando hasta llegar a...

¿cuántas latas hemos utilizado?

Bueno,  este ha sido nuestro proyecto sobre Sierpinski, trabajándolo en lengua y matemáticas y desarrollando muchas competencias:

- Hemos leído texto biográfico y descubierto sus apartados para crear el nuestro propio.

- Escribiendo la biografía descubrimos las mayúsculas de los nombres propios, las fechas, los lugares de nacimiento, escribimos en pasado, escribimos en presente, hacemos listados de obras...

- Mejoramos nuestra letra para hacer un texto que lean los demás en el pasillo.

- Realizamos exposiciones orales contando lo que hemos investigado de nuestros familiares.

- Conocemos a Sierpinski.

- Escuchamos a un experto hablar sobre matemáticas y sus explicaciones sobre la alfombra de Sierpinski.

- Desarrollamos estrategias para trabajar en pequeño grupo y en pareja.

- Planteamos hipótesis para ver cuántas latas necesitamos para hacer nuestro triángulo.

- Contamos, agrupamos, estimamos, clasificamos, sumamos,...

- Buscamos estrategias para explicar cómo llegamos una solución.

- Representamos un esquema.

- Trabajamos con la calculadora.

- Buscamos información en el ordenador.

- Nos divertimos, jugamos y disfrutamos en el cole. 

... y muchas cosas más. 

¿SEGUIMOS INVESTIGANDO?